洛阳养老院是为了照顾年长者而设立的居住场所。而在夏季的三伏天，气温高、湿度大，这个时候养老院的老人们晒背的原因有以下几点。

首先，晒背能够促进老人身体的血液循环。在三伏天，老人的血液循环会变得较为迟缓，容易导致手脚冰凉、容易疲劳等问题。而适当晒太阳能够通过照射热能，加速血液循环，促进血管的扩张，提高血液供应，有益于老人的健康。

其次，晒背有助于老人合成维生素D。维生素D主要通过人体皮肤裸露在阳光下而合成，而晒背就是让老人的背部得到阳光的照射，促进维生素D的合成和吸收。维生素D对于老人的骨骼健康和免疫力的提高重要，可以有效预防骨质疏松症、促进钙质吸收等。

晒背还可以改善老人的心情和睡眠质量。在三伏天，老人可能会感到闷热、烦躁不安，无法入睡。而适当晒太阳可以刺激身体释放内啡肽等物质，提高心情，促进睡眠质量的提升。同时，晒背也能让老人感受到自然的美好，增加对生活的期待和乐观心态。

晒背可以增加老人与养老院工作人员和其他老人之间的交流和互动。在晒背的过程中，老人们可以聚在一起交谈、分享生活经历，增强彼此之间的社交联系。这对于老人来说有助于缓解孤独感、增加生活的乐趣和幸福感。

综上所述，养老院的老人在三伏天晒背的原因主要包括促进血液循环、合成维生素D、改善心情和睡眠质量，以及增加社交互动等。当然，在晒背的过程中，也要注意适度，避免暴晒和中暑等危害。养老院可以合理安排时间和场地，为老人提供一个舒适、安全的晒背环境，确保老人的健康和幸福。